1001+ Rumus Volume Dan Luas Permukaan Bola -Rumus Singat Dan Tepat

Postingan kemarin, saya membahas bagaimana rumus volume limas diperoleh. Sekarang saya akan membahas bagaimana rumus volume bola $V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$ diperoleh.
Diketahui persamaan lingkaran dengan jari-jari $r$ dengan titik pusat berada di titik asal pada kordinat kartesius adalah $x^2+y^2=r$ solusi untuk $y$ : $y=\pm\sqrt{r^{2}-x^{2}}$ Sekarang perhatikan setengah lingkaran bagian atas $y=\sqrt{r^{2}-x^{2}}$

fungsi $y=\sqrt{r^{2}-r^{2}}$ kontinyu pada interval $\left[-r,r\right]$ . Jika setengah lingkaran tersebut diputar, kita akan mendapatkan bola. Gunakan metode cakram untuk memperoleh volumenya. $V=\pi\int_{-r}^{r}y^{2}dx$ $V=\pi\int_{-r}^{r}\left(\sqrt{r^{2}-x^{2}}\right)^{2}dx$ $v=\pi\int_{-r}^{r}r^{2}-x^{2}dx$ $V=\pi r^{2}x-\pi\frac{1}{3}x^{3}|_{x=-r}^{x=r}$ $V=\left(\pi r^{2}r-\pi\frac{1}{3}r^{3}\right)-\left(\pi r^{2}\left(-r\right)-\pi\frac{1}{3}\left(-r\right)^{3}\right)$ $V=2\pi r^{3}-\frac{2}{3}\pi r^{3}$ $V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$ Viola, kita mendapatkan rumus volume bola. Selanjutnya kita akan membahas rumus luas permukaan Bola $4\pi r^{2}$ Darimana rumus luas permukaan bola diperoleh? Bayangkan sebua bola dengan jari-jari $r$ tersusun dari potongan-potongan berbentuk limas sebanyak n→∞. Semua limas mempunyai tinggi $r$ dan mempunyai titik puncak di titik pusat bola perhatikan gambar dibawah

Jadi permukaan bola tersusun dari alas-alas limas. Misalkan luas permukaan alas limas dari yang pertama sampai ke-n adalah $L_{1},L_{2}\ldots,L_{n}$ maka luas permukaan bola adalah penjumlahan semua luas alas limas. $LB=L_{1}+L_{2}+\ldots+L_{n}$ . Karena bola tersusun dari potongan-potongan limas maka volume bola adalah hasil penjumlahan semua volume limas. $V=\frac{1}{3}rL_{1}+\frac{1}{3}rL_{2}+\ldots+\frac{1}{3}rL_{n}$ $V=\frac{1}{3}r\left(L_{1}+L_{2}+\ldots+L_{n}\right)$ $V=\frac{1}{3}rLB$ Telah kita bahas diatas bahwa volume bola adalah $V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$ $\frac{4}{3}\pi r^{3}=\frac{1}{3}rLB$ $4\pi r^{2}=LB$ Viola kita mendapatkan rumus permukaan bola $4\pi r^{2}$ . Share on Facebook Share on Twitter Share on Google+ Share on LinkedIn

1001+ Rumus Volume Dan Luas Permukaan Bola -Rumus Singat Dan Tepat

0 Response to "1001+ Rumus Volume Dan Luas Permukaan Bola -Rumus Singat Dan Tepat"

Post a Comment